DECODIFICADORES, CODIFICADORES, MULTIPLEXORES, SUMADORES Y RESTADORES

DECODIFICADORES:

Dispone de n entradas y 2n salidas.

Se activa poniéndose a “1” la salida correspondiente a la combinación binaria de la entrada. Sólo puede haber una salida activa.

                                           Las salidas pueden ser activas a nivel alto como muestra el circulo

Decodificador con salidas activas a nivel bajo

                                              Las salidas pueden ser activas a nivel bajo como muestra el circulo               

Salida activa a nivel bajo

Salida activa a nivel alto

Los decodificadores suelen tener una entrada de habilitación (E) que permite habilitarlos o de inhibición (I) que puede des habilitarlos. En ambos casos pueden ser activas a nivel alto o bajo.

Decodificador con salidas activas a nivel bajo y entrada de inhibición activa a nivel alto  

Realización de funciones lógicas:

Utilizando puertas OR o una puerta NAND

 Nivel de salida activo alto, OR que suma los minters  de la función. Nivel de salida activo bajo, NAND. En colector abierto,  basta con cablear e invertir.

CODIFICADORES:

Son circuitos combinacionales con 2ⁿ entradas y n salidas que realizan la función inversa del decodificador.

Al activar una de sus entradas aparece en la salida la combinación binaria de dicha entrada.

Para evitar el problema que supone que dos entradas estén activas simultáneamente, los codificadores se realizan con prioridad de forma que ante dos o más entradas activadas, a la salida aparece la combinación correspondiente a la entrada activada más alta.

Además suelen contar con dos salidas adicionales EO y GS que permiten distinguir si la salida corresponde a la entrada 0 (caso de salidas activas a nivel alto)  o no hay ninguna activada. Los codificadores  más usuales tienen entradas y salidas activas a nivel bajo y disponen de entrada de inhibición o habilitación

Codificador con prioridad 3 a 8: 74LS148

Es un codificador con entradas y salidas activas a nivel bajo, dispone de una entrada de habilitación EI y de dos salidas GS y EO, activas también a nivel bajo:

EI = 1, no importa el valor de las entradas      codificador deshabilitado, todas las salidas a 1.

EI = 0 y ninguna entrada activada      EO = 0

EI = 0 y alguna entrada activada        GS = 0

En la salida se obtiene el Ca1 del código binario correspondiente a la entrada.

Aplicaciones: Codificador de un teclado utilizando un codificador prioritario decimal a BCD (74147).

Las teclas se representan mediante 10 pulsadores; la línea correspondiente está a nivel alto cuando la tecla no está pulsada. Al pulsar una tecla, la línea se conecta a tierra  activando la entrada correspondiente del codificador. La tecla 0 no está conectada ya que la salida BCD complementada es 1111 cuando ninguna tecla está pulsada y no necesita codificación.

Codificación de los 10 dígitos decimales de una computadora para ser procesados por un circuito lógico. El dígito decimal se codifica a su código BCD

https://www.youtube.com/watch?v=75OWCktQ65I

MULTIPLEXORES:

Son circuitos con 2n entradas de información, n líneas de selección y una salida :

El multiplexor coloca en la salida el valor de la entrada seleccionada por las líneas de selección.

Se trata en realidad de un conmutador electrónico.

                                            

                                            Entradas de información

                                                      (Canales)

Entradas de selección

(Selectores)

Ejemplo: Multiplexor de 4 canales (4 a 1)

Este multiplexor se puede implementar de la siguiente forma:

S =BA.E₀ +BA.E₁ +BA.E₂ +BA.E₃ =m₀.E₀ +m₁.E₁ +m₂.E₂ +m₃.E₃

Extensión de multiplexores

Ejemplo: Multiplexor de 16 canales (16 a 1) a partir de multiplexores de 8 canales.

Sumadores:

                                     semisumador

 

 

Esta operación la realiza el semisumador

https://www.youtube.com/watch?v=3t6Gn89bZbo

Sumador completo

Acepta dos bits de entrada y un acarreo procedente de una etapa anterior y genera una salida de suma y un acarreo de salida.

Los sumadores se conectan en cadena para conseguir sumadores de más capacidad

Se encuentran realizados en C.I. sumadores de 4 bits.

Se implementan mediante cuatro sumadores completos.

Los acarreos son internos excepto un acarreo de entrada  C1 y otro de salida C0 que permiten la conexión de varios sumadores.

Resta binaria en Ca2

011011101

110110101

1010010010

                    1

010010011

X = 0 sumador

X = 1 restador

NOTA: Con 8 bits tenemos +127 y -128.

https://www.youtube.com/watch?v=poS3RtTm1T4 https://www.youtube.com/watch?v=uubq530Jyuo

MAPAS DE KARNAUGH

MAPA DE KARNAUGH

1.      DEFINICIÓN:

El mapa de Karnaugh es un método gráfico que se utiliza para simplificar una ecuación lógica, para convertir una tabla de verdad a su circuito lógico correspondiente en un proceso simple y ordenado. Aunque un mapa de Karnaugh  se puede utilizar para resolver problemas con cualquier número de variables de entrada, su utilidad práctica se limita a seis variables. El número de celdas del mapa es igual al número de combinaciones que se pueden obtener con las variables de entrada. Los mapas se pueden utilizar para 2, 3, 4 y 5 variables.

También demuestra la relación entre las entradas lógicas y la salida que se busca.

Este mapa fue inventado en 1950 por Maurice Karnaugh, un físico y matemático de los laboratorios Bell.

2.      TIPOS

2.1.     De dos variables

Descripción: En el Mapa de Karnaugh, se grafica las dos entradas y se pone 4 celdas que son al representación gráfica de las combinaciones posibles de las dos entradas.


Ejemplo:

ENTRADAS	SALIDAS
a   b 0   0 0   1 1   0 1   1	S 1 0 0 1

X=a’b’ + ab 

2.2.De tres variable:En el Mapa de Karnaugh, se grafica las dos entradas y se pone 8 celdas que son al representación gráfica de las combinaciones posibles de las dos entradas.		ENTRADAS SALIDAS a   b   c 0   0   0 0   0   1 0   1   0 0   1   1 1   0   0 1   0   1 1   1   0 1   1   1 S 1 1 1 0 0 0 1 0  X=a’b’c’ + a’b’c + a’bc’ + abc’

2.3.     De cuatro variables:

El mapa de Karnaugh, se establece para este caso como una matriz de 4 filas y 4 columnas, en las cuales se utilizan 4 variables de entrada y se realizan las 16 combinaciones posibles  entre estas variables utilizando el álgebra de Boole.

ENTRADAS	SALIDAS
a   b   c   d 0   0   0   0 0   0   0   1 0   0   1   0 0   0   1   1 0   1   0   0 0   1   0   1 0   1   1   0 0   1   1   1 1   0   0   0   1   0   0   1 1   0   1   0 1   0   1   1  1   1   0   0 1   1   0   1 1   1   1   0 1   1   1   0	S 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1

   S=a’b’c’d + a’bc’d + abcd’ + ab’cd’+ abc’d+ abcd’

2.4.     De cinco variables: Este mapa se obtiene de dos mapas con 4 variables, lo que hace un mapa con 32 celdas, y que cuenta con 5 entradas, aclarando se cuenta con una entrada A para uno de los mapas y su complemento A’, para realizar el otro mapa.


 

En este mapa para poder realizar los acoplamientos de 1s, se procede a ponerlos en paralelo o una encima del otro de tal manera quede  que  tome  una  forma  asi:


 
 

Ejemplos Transformar la siguiente suma de productos estándar en un mapa de Karnaugh: A’B’C + A’BC’ + ABC’ + ABC SOL: En la expresión se introducirá un 1 en el mapa de Karnaugh de tres variables por cada producto estándar de la expresión. A’B’C + A’BC’ + ABC’ + ABC  001        010      110       111 EJEMPLO Transformar la siguiente expresión suma de productos en un Mapa de Karnaugh A’ + AB’ + ABC’ SOL: Como se ve la suma de productos no está en formato estándar, ya que cada término no contiene las tres variables. Entonces encontraremos los términos que faltan, mediante el desarrollo numérico del producto dado A’        +          AB’      +          ABC’                                    000                   100                   110                                    001                  101                                    010                                    011 Cada uno de los valores binarios resultantes se traslada al mapa, colocando un 1 en la cela apropiada del mapa de Karnaugh de tres variables. EJEMPLO Agrupar los 1s en cada uno de los mapas de Karnaugh: EJEMPLO Transformar la siguiente expresión de suma de productos estándar en  un mapa de Karnaugh. (A’+B’+C+D)(A’+B+C’+D’)(A+B+C’+D)(A’+B’+C’+D’)(A+B+C’+D’)     1100                  1011           0010                  1111                0011 Simplificación de expresiones: 1-F= ABC’+A’B’C+A’BC+A’B’C’    F= C(AB+A’B’)+A’(B’C’+BC)    F= C+A’ 2- F= A’BC’D+A’BCD+ABCD’+AB’C’D’+AB’C’D       F= A’BD (C’+C)+ AD’ (BC+B’C’)+AB’C’D   F= A’BC+AD’+AB’C’D 1. Un sistema de dos entradas debe de presentar una salida ALTA cuando alguna de las entradas sea diferente, y una salida BAJA cuando las entradas sean iguales.          Tabla de verdad: A B Salida 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0    Mapa de karnaught: A                                     B A’ B 0 0 1 1 1 0 Salida=A’B+ AB’ Diagrama Esquemático: 2. El circuito de la alarma de un carro emplea tres interruptores como entrada, un interruptor se emplea para saber si la puerta del conductor está abierta o cerrada, otro para las luces, y uno para el switch de encendido.

Diseñe un circuito lógico de tal forma que la alarma se encienda cuando se presenten cualquiera de estas condiciones:

-las luces estén encendidas y switch este apagado.

-la puerta este abierta y el switch abierto.

Tabla de verdad:

X=int. Puerta

Y=int. Luces

Z=int. Switch

A	B	C	Salida
0	0	0	0
0	0	1	0
0	1	0	1
0	1	1	0
1	0	0	0
1	0	1	1
1	1	0	1
1	1	1	1

Mapa de karnaught: A B 0 0 01 11 10 C                     0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 Salida =AB’+AB Diagrama Esquemático: 3. Un número binario de 4 bits se representa como ABCD, siendo D igual a LSB,  diseñe un circuito lógico que produzca una salida ALTA siempre y cuando el número binario sea mayor a 0010 y menor que 1000. Tabla de verdad: A B C D Salida 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 Mapa de karnaught:                       A’b’ A’b ab Ab’ CD                  00 01 11 10 00 0 1 0 0 01 0 1 0 0 11 1 1 0 0 10 0 1 0 0 Salida=A’B+A’CD Salida=A’(B+CD) Diagrama Esquemático: 4. Se tiene un sistema de 5 entradas ABCDE, y una salida X, agrupadas de la siguiente forma (ABC), (DE), de tal forma que la salida tendrá un estado ALTO si el número de unos en el primer grupo,  sea igual al número de unos del segundo grupo. A B C D E X 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 Mapa de karnaught: A B 00 01 10 11 CDE                0 1 1 0 000 0 0 0 0 001 0 0 0 0 011 0 0 1 0 010 0 1 0 1 110 0 0 0 0 111 0 1 0 1 101 1 0 0 0 100 0 0 0 0 X=A’B’CD’E+A’BCDE+A’BC’DE’+ABC’DE+AB’CDE+AB’C’DE’ X=A’B’CD’E+A’B(CDE+C’DE’)+ABC’DE+AB’(CDE+C’DE’) X=A’B’CD’E+ABC’DE+(A’B+AB’)(CDE+C’DE’) X=A’B’CD’E+ABC’DE+(AΘB)(CDE+C’DE’) X=E(A’B’CD’+ABC’D) +(AΘB)(CDE+C’DE’) Diagrama Esquemático: Problemas para resolver: 1.   En una etapa de control se deben pulsar dos interruptores para que se pueda realizar el siguiente proceso. 2.  Diseñe un circuito lógico de entradas PQR, de forma que la salida S sea un estado ALTO cuando P sea cero o cuando Q y R sean uno. 3.  Cuatro tanques de gran capacidad de una planta química contienen diferentes líquidos sometidos a calentamiento. Se utilizan sensores de nivel de líquido para detectar si el nivel de los tanques A y B se excede un nivel predeterminado. Los sensores de temperatura de los tanques C y D detectan cuando la temperatura de estos tanques desciende de un nivel prescrito. Suponga que las salidas A y B del sensor del nivel de líquidos son BAJAS cuando el nivel es satisfactorio y ALTAS cuando el nivel es demasiado alto. Asimismo las salidas C y D del sensor de temperatura son BAJAS cuando la temperatura es satisfactoria y ALTAS cuando la temperatura es demasiado baja. Diseñe un circuito lógico que detecte cuando el nivel del tanque A o B es muy alto al mismo tiempo que la temperatura ya sea del tanque C o D es muy baja. 4.  Se tiene un sistema de 5 entradas ABCDE, y una salida X, las entradas son dos números binarios de 2 bits a (AB), y b (CD) y un habilitador (E), se tiene una salida ALTA siempre y cuando los dos números sean iguales y la entrada habilitadora este en alto. https://www.youtube.com/watch?v=loWpoNhnhLI www.youtube.com/watch?v=Ni4Sb8iA5lo https://www.youtube.com/watch?v=Ni4Sb8iA5lo https://www.youtube.com/watch?v=FtflC6i5twI https://www.youtube.com/watch?v=65E94lx4Le4 https://www.youtube.com/watch?v=vKA5j2-ErNY https://www.youtube.com/watch?v=w9BUpmw_UFQ https://www.youtube.com/watch?v=RjKd2Lj6FjQ https://www.youtube.com/watch?v=JO20bNqRFTI https://www.youtube.com/watch?v=7vACWjsmRSA https://www.youtube.com/watch?v=HZlmIn1eh_M https://www.youtube.com/watch?v=SB92-5KNOkc https://www.youtube.com/watch?v=V5eAjFLU5tQ