COMPUERTAS

COMPUERTAS LOGICAS

La compuerta lógica es el bloque de construcción básico de los sistemas digitales. Las puertas lógicas operan con números binarios. Por tanto las puertas lógicas se denominan puertas lógicas binarias.

En los circuitos digitales todos los voltajes, a excepción de los voltajes de las fuentes de potencia, se agrupan en dos posibles categorías: voltajes altos y voltajes bajos. No quiere decir esto que solo se encuentren dos voltajes, si no que cierto rango de voltajes se define como alto y otro cierto rango como bajos. Entre estos dos rangos de voltajes existen existe una denominada zona prohibida o de incertidumbre que los separa.

Una tensión alta significa un 1 binario y una tensión baja significa un cero binario.

Todos los sistemas digitales se construyen utilizando tres compuertas lógicas básicas. Estas son las puertas AND, la puerta OR y la puerta NOT.  

LA COMPUERTA AND. 

Figura 1: Circuito equivalente de una puerta AND

La compuerta AND es denominada la puerta de << Todo o Nada >>. Observar el esquema de la figura 1, la cual muestra la idea de la puerta AND. Examinando de cerca el circuito, notamos que la lámpara encenderá solo si ambos interruptores se cierran o se activan simultáneamente. Si uno de los de los interruptores está abierto, el circuito se interrumpe y la lámpara no se enciende. Todas las posibles combinaciones para los interruptores A y B se muestran en la tabla 1. La tabla de esta figura que la salida (y) está habilitada (encendida) solamente cuando ambas entradas están cerradas.  

 

Interruptores de entrada		Luz de salida
A	B	Y
Abierto Abierto Cerrado Cerrado	Abierto  Cerrado  Abierto  Cerrado	Apagado  Apagado Apagado  Encendido

Tabla 1: Combinaciones posibles de la compuerta AND

Con el ánimo de presentar en forma más compacta la tabla, anterior, convengamos en que la condición de interruptor cerrado la representamos con un 1, y la de interruptor abierto con un 0. De manera similar, el encendido de la lámpara la representamos con un 1. Y su apagado con un 0 (cero). Con estas convenciones, la tabla 1 nos quedaría como en la tabla 2.  

 

A	B	Y
0 0 1 1	0 1 0 1	0 0 0 1

Tabla 2: Tabla 1 simplificada

LOS SÍMBOLOS DE LAS COMPUERTAS

Son una representación gráfica de la función que ayuda a visualizar las relaciones lógicas existente en un diseño o circuito. En la figura 2 se muestra el símbolo de la compuerta AND con lo que se quiere significar que esta compuerta AND es un dispositivo que posee dos entradas A y B y una salida Y.  

 

Figura 2: Símbolo de una compuerta AND

El álgebra booleana es una forma de lógica simbólica que muestra cómo operan las compuertas lógicas. Una expresión booleana es un método << taquígrafo >> de mostrar que ocurre en un circuito lógico. La expresión booleana para el circuito de la figura 3 es.

A · B = Y

 Expresión booleana de la compuerta AND

La expresión booleana se lee A AND B igual a la salida Y. El punto (·) significa la función lógica AND en álgebra booleana, y no la operación de multiplicar como en el álgebra regular.

Con frecuencia un circuito lógico tiene tres variables. La fig. 3 muestra el símbolo lógico para esta expresión AND de tres entradas. La tabla de verdad  3 muestra las 8 posibles combinaciones de la variables a, b y c observar que solo cuando todas las entradas están en 1  y la salida de la puerta AND se habilita  a 1.   

Figura 3: Compuerta AND de tres entradas

A · B · C = Y 

 Expresión booleana para una compuerta AND de tres entradas 

A	B	C	Y
0	0	0	0
0	0	1	0
0	1	0	0
0	1	1	0
1	0	0	0
1	0	1	0
1	1	0	0
1	1	1	1

Tabla 3: Tabla de verdad de una compuerta AND de tres entradas

LA COMPUERTA OR 

Figura 4: Circuito equivalente de una compuerta OR

La puerta OR se denomina y la puerta de << cualquiera o todo >>. El esquema de la figura 4 nos muestra la idea de la puerta OR, en el cual los interruptores han sido conectados en paralelo. El encendido de la lámpara se producirá si se cierra cualquiera de los dos interruptores o ambos. Todas las posibles combinaciones de los interruptores se muestran en la tabla 4. La tabla de verdad detalla la función OR del circuito de interruptores y lámpara.  

 

Interruptores de entrada		Luz de salida
A	B	Y
Abierto Abierto Cerrado Cerrado	Abierto  Cerrado  Abierto  Cerrado	Apagado  Encendido Encendido  Encendido

Tabla 4: Combinaciones posibles de la compuerta OR

La tabla de la 4 describe el funcionamiento del circuito. Observamos, que de las 4 posibles combinaciones de cierre y apertura de los interruptores, 3 de ellas producen el encendido de la lámpara, y de nuevo utilizando la convención de representar la condición cerrado o encendido por un 1 y la de abierto o apagado por un 0, se obtiene la tabla de verdad de la tabla 5.   

 

A	B	Y
0 0 1 1	0 1 0 1	0 1 1 1

Tabla 5: Tabla de verdad de una compuerta OR de dos entradas

El símbolo lógico estándar para la compuerta OR esta dibujado en la fig. 5. observar la forma diferente de la compuerta OR. La expresión booleana abreviada para esta función OR es A + B = Y observar que símbolo + significa OR en álgebra booleana. La expresión (A+ B = Y) se lee A OR B igual a salida Y.
 

Figura 5: Símbolo de una compuerta OR

La expresión booleana, símbolo y tabla de verdad de una compuerta OR de tres entradas o variables están dibujadas en las figura 6 y en tabla 6.  

Figura 6: Compuerta OR de tres entradas

A + B + C = Y
Expresión booleana para una compuerta OR de tres entradas 

A	B	C	Y
0	0	0	0
0	0	1	1
0	1	0	1
0	1	1	1
1	0	0	1
1	0	1	1
1	1	0	1
1	1	1	1

Tabla 6: Tabla de verdad de una compuerta OR de tres entradas

LA COMPUERTA NOT

Las dos compuertas descritas anteriormente poseen cada una dos entradas y una salida. La compuerta NOT o inversora, posee una entrada y una salida como se muestra en la fig. 7. Su función es producir una salida inversa o contraria a su entrada es decir convertir unos a ceros y ceros a unos. La tabla de verdad 7 resume el funcionamiento de esta compuerta.   

Figura 7: Símbolo de una compuerta NOT

A	Y
0	1
1	0

Tabla 7: Tabla de verdad de una compuerta NOT

La expresión booleana para la inversión es Ᾱ = A. La expresión Ᾱ = A indica que A es igual a la salida no A. Un símbolo alternativo para la puerta NOT o inversor, se muestra a continuación.   

Figura 8: Símbolo alternativo de una compuerta NOT

El círculo inversor puede estar en la parte de entrada o de salida del símbolo triangular. Cuando el círculo inversor aparece en la parte de la entrada del símbolo NOT, el diseñador habitualmente intenta sugerir que esta una es una señal activa en baja. Una señal activa en baja requiere que una tensión baja active alguna función en circuito lógico.   

LA PUERTA NAND

Una compuerta NAND es un dispositivo lógico que opera en forma exactamente contraria a, una compuerta, AND, entregando una salida baja cuando todas sus entradas son altas y una salida alta mientras exista por lo menos un bajo a cualquiera de ellas .

Considerar el diagrama de los símbolos lógicos de la fig. 9, una puerta AND está conectada a un inversor. Las entradas A y B realizan la función AND y forma la expresión booleana A · B la puerta NOT invierte A · B a la derecha del inversor se añade la barra de complementaron a la expresión booleana obteniéndose A · B =Y a este circuito se denomina NOT-AND o NAND.    

Figura 9: Circuito equivalente de una compuerta NAND

El símbolo lógico convencional para la compuerta se muestra en el diagrama de la fig. 10 observar que el símbolo NAND es símbolo AND con un pequeño círculo a la salida. El círculo a veces se denomina círculo inversor. Esta es una forma simplificada de representar la compuerta NOT. La tabla de verdad describe la operación exacta de la puerta lógica. La tabla de la verdad para la puerta NAND se ilustra en la tabla 8, observe como sus salida son las inversas de las salidas de la puerta AND.   

Figura 10: Símbolo lógico de una compuerta NAND

A	B	NAND	AND
0 0 1 1	0 1 0 1	1 1 1 0	0 0 0 1

Tabla 8: Tabla de verdad de una compuerta NAND de dos entradas

La operación de una compuerta NAND es análoga a la del circuito eléctrico mostrado en la fig. 11 los interruptores A y B representan las entradas de la compuerta y la lámpara (Y) su salida.   

Figura 11: Circuito eléctrico equivalente de una compuerta NAND

Debido a que los interruptores A y B están en serie entre si y en paralelo con la lámpara (Y), esta última solo se apaga cuando ambos interruptores están cerrados y permanece encendida mientras cualquiera de ellos este abierto.  

LA PUERTA NOR

Considerar el diagrama lógico de la fig. 12. se ha conectado un inversor a la salida de una puerta OR. La expresión booleana en la entrada de un inversor es A + B. El inversor complementa la salida de la compuerta OR, lo que se indica colocando una barra encima de la expresión booleana. Obteniéndose A+B = Y. Esta es una función NOT-OR. La función NOT-OR puede representarse por un símbolo lógico llamado puerta NOR que se ilustra en el diagrama de la fig. 13. Observar que se ha añadido un pequeño círculo inversor al símbolo OR para formar el símbolo NOR.
 

Figura 12: Circuito equivalente de una compuerta NOR 

Figura 13: Símbolo lógico de una compuerta NOR

Podemos decir que este dispositivo lógico opera en forma exactamente opuesta a una compuerta OR , entregando una salida alta cuando todas sus entradas son bajas y una salida baja cuando existe por lo menos un alto en cualquiera de ellas .

La operación de una compuerta NOR es análoga a la del circuito eléctrico mostrado en la fig. 17 los interruptores A y B representan las entradas de la compuerta y la lámpara (Y) su salida.   

Figura 17: Circuito eléctrico equivalente a una compuerta NOR

Debido a que los interruptores A y B están en paralelo entre sí y con la lámpara (Y) esta última solo enciende cuando ambos interruptores están abiertos y permanece apagada mientras cualquiera de ellos , o ambos , estén cerrados.

 

La tabla de verdad 9 detalla la operación de la compuerta NOR. Es complemento (ha sido invertida) de la columna OR en otras palabras, la compuerta NOR pone un 0 donde la compuerta OR produce un 1   

A	B	NOR	OR
0 0 1 1	0 1 0 1	1 0 0 0	0 1 1 1

Tabla 9: Tabla de verdad de una compuerta NOR de dos entradas

LA COMPUERTA OR EXCLUSIVA O XOR

La OR - exclusiva se denomina la compuerta de << algunos pero no todos >>. El término OR - exclusiva con frecuencia se sustituye por XOR. La tabla de verdad para la función XOR se muestra en la tabla 10. Un cuidadoso examen muestra que esta tabla de verdad es similar a la tabla de verdad OR, excepto que cuando ambas entradas son 1 la compuerta XOR genera un 0.  

 

A	B	OR	XOR
0 0 1 1	0 1 0 1	0 1 1 1	0 1 1 0

Tabla 10: Tabla de verdad de una compuerta XOR de dos entradas

La operación de una compuerta XOR es análoga a la del circuito eléctrico mostrado en la fig. 18. los interruptores A y B simulan las entradas y la lámpara (Y) la salida.
 
Figura 18: Circuito eléctrico equivalente de una compuerta XOR

Los interruptores A y B están acoplados mecánicamente a los interruptores A y B de modo que cuando A se cierra entonces A se abre y viceversa. Lo mismo puede decirse del interruptor B con respecto al B.

Cuando los interruptores A y B están ambos cerrados o ambos abiertos la lámpara no enciende. En cambio, cuando uno de ellos, por ejemplo el A, está abierto y el otro, B, está cerrado, entonces la lámpara se enciende.

Una booleana para la compuerta XOR puede obtenerse de la tabla de verdad la fig. 19 la expresión es A ·B + Å · B = Y a partir de esta expresión booleana puede construirse un circuito lógico utilizando compuertas AND, puertas OR e inversores dicho circuito aparece en la fig. 19 a este circuito lógico realiza la función lógica XOR.

  

Figura 19: Circuito lógico que realiza la función XOR

El símbolo lógico convencional para la compuerta XOR se muestra en la fig. 20 la expresión booleana A  B, es una expresión XOR simplificada. El símbolo significa la función XOR en álgebra booleana. Se dice que las entradas A y B de la fig. 20 realiza la función OR - exclusiva.     

Figura 20: Símbolo lógico de una compuerta XOR

LA PUERTA NOR EXCLUSIVA O XNOR

Una compuerta NOR - exclusiva o XNOR opera en forma exactamente opuesta a una compuerta XOR, entregando una salida baja cuando una de sus entradas es baja y la otra es alta y una salida alta cuando sus entradas son ambas altas o ambas bajas.

Es decir que una compuerta XNOR indica, mediante un lógico que su salida, cuando las dos entradas tienen el mismo estado.

Esta característica la hace ideal para su utilización como verificador de igual en comparadores y otros circuitos aritméticos.

En la figura 21 se muestra el símbolo lógico, y en la tabla 11 el funcionamiento de una compuerta XNOR. La expresión Y = A  B pude leerse como Y = A o B exclusivamente negada.  

Figura 21: Símbolo lógico de una compuerta XNOR

A	B	Y
0 0 1 1	0 1 0 1	1 0 0 1

Tabla 11: Tabla de verdad de una compuerta XNOR de dos entradas

Para efectos prácticos una compuerta XNOR es igual una compuerta XOR seguida de un inversor. En la fig. 22 se indica esta equivalencia y se muestra un circuito lógico de compuertas AND, OR y NOT que opera exactamente como una compuerta X NOR. 

Figura 22: Circuito lógico que realiza la función XNOR

La operación de una compuerta XNOR es análoga a la del circuito eléctrico mostrado en la figura 23 los interruptores A y B están acoplados de la misma forma que el circuito XOR. Cuando los interruptores A y B están ambos cerrados o ambos abiertos, la lámpara se enciende. En cambio cuando uno de ellos por ejemplo el A esta abierto y el B está cerrado, entonces la lámpara no se enciende.
 

https://www.youtube.com/watch?v=wfDl53whKyc
https://www.youtube.com/watch?v=lYa-7njdp7Y