Expresiones Canónicas
Se
conoce como término canónico de una función lógica a todo
producto
o suma en la cual aparecen todas las variables en su forma
directa
o inversa. Una Función lógica que está compuesta por
operador
lógico puede ser expresada en forma canónica usando los
conceptos
de mintermino y maxtermino. Todas las funciones lógicas
son
expresables en forma canónica, tanto como una "suma de
minterminos"
como "producto de maxterminos". Esto permite un mejor
análisis
para la simplificación de dichas funciones, lo que es
de
gran importancia para la minimización de circuitos digitales.
Una
función booleana expresada como una disyuncwión lógica
(OR)
de minterminos es usualmente conocida la "suma de productos",
y
su Dual de Morgan es el "producto de sumas", la cual es
una
función expresada como una conjunción lógica (AND) de
maxterminos.
❒
Existen dos formas básicas de expresiones
canónicas que pueden ser implementadas en dos niveles de compuertas:
❍
suma
de productos o expansión de minterminos.
❍
producto
de sumas o expansión de maxterminos.
❒
Permiten asociar a una función una expresión
algebraica única.
❒
La tabla de verdad también es una
representación única para una función booleana.
Suma de productos
DEFINICION= Dada una función de n variables de
entrada, si un término producto contiene cada una de las n variables, ya sea en
forma complementada o no, es un mintermino.
F= 001 011 101 110 111
F= A'B'C+A'BC+ AB'C+ ABC'+ ABC
A |
B
|
C
|
F
|
F’
|
|||||||
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
|||||||
0
|
0
|
1
|
1
|
0
|
|||||||
0
|
1
|
0
|
0
|
1
|
|||||||
0
|
1
|
1
|
1
|
0
|
|||||||
1
|
0
|
0
|
0
|
1
|
|||||||
1
|
0
|
1
|
1
|
1
|
|||||||
1
|
1
|
0
|
1
|
0
|
|||||||
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
F’ = A’B’C’ + A’BC’ +
AB’C’
|
||||||
❒
Términos son productos (o minterms)
❍ productos
AND de literales para las combinación de entrada
para los que la
salida es verdad
❍
en cada producto cada variable aparece
exactamente una vez (puede estar invertida)
Ejemplo 1:
A
|
B
|
C
|
minterms
|
|
0
|
0
|
0
|
A’B’C’
|
m0
|
0
|
0
|
1
|
A’B’C
|
m1
|
0
|
1
|
0
|
A’BC’
|
m2
|
0
|
1
|
1
|
A’BC
|
m3
|
1
|
0
|
0
|
AB’C’
|
m4
|
1
|
0
|
1
|
AB’C
|
m5
|
1
|
1
|
0
|
ABC’
|
m6
|
1
|
1
|
1
|
ABC
|
m7
|
F en forma canónica:
F(A, B, C) = ∑m(1,3,5,6,7)
=
m1
+ m3 + m5 + m6 + m7
= A’B’C
+ A’BC + AB’C + ABC’ + ABC
Forma canónica ≠
forma mínima
F(A, B, C) = A’B’C + A’BC + AB’C + ABC + ABC’
= (A’B’ + A’B + AB’ + AB)C + ABC’
= ((A’ + A)(B’ + B))C + ABC’
=
C
+ ABC’
=
ABC’
+ C
= AB + C
|
Forma
corta de escribir minterms (ejemplo de 3 términos o 23 = 8
minterms)
|
Ejemplo
2:
F(A, B, C) = A’· B · C’ + A’ · B · C
+ A · B · C’ + A · B · C
Para simplificar la escritura en
forma de suma canónica de productos, se usa una notación especial. A
Cada minitérmino se le asocia un
número binario de n bits resultante de considerar como 0 las variables
complementadas y como 1 las variables no complementadas.
Producto de sumas
❒
Dada una función de n variables de entrada,
si un término suma contiene cada una de las n variable, ya sea en forma
complementada o no es un maxtermino.
❒
También
conocida como expansión de maxterminos.
F =
|
000
|
010
|
100
|
F = (A + B + C)
(A + B’ + C) (A’ + B + C)
A
|
B
|
C
|
F
|
F’
|
0
|
0
|
0
|
0
|
|
0
|
0
|
1
|
1
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
1
|
0
|
1
|
1
|
1
|
|
1
|
0
|
0
|
0
|
1
|
1
|
0
|
1
|
1
|
0
|
1
|
1
|
0
|
1
|
0
|
1
|
1
|
1
|
1
|
0
|
F’ = (A + B + C’) (A + B’ + C’) (A’ + B + C’)
(A’ + B’ + C) (A’ + B’ + C’)
❒
Términos son sumas (o maxterminos)
❍ suma
OR de literales para las combinación de entrada para las
que la salida es
falso
❍ en
cada producto cada variable aparece exactamente una ves
(Puede estar
invertida)
A
|
B
|
C
|
maxterms
|
|
0
|
0
|
0
|
A+B+C
|
M0
|
0
|
0
|
1
|
A+B+C’
|
M1
|
0
|
1
|
0
|
A+B’+C
|
M2
|
0
|
1
|
1
|
A+B’+C’
|
M3
|
1
|
0
|
0
|
A’+B+C
|
M4
|
1
|
0
|
1
|
A’+B+C’
|
M5
|
1
|
1
|
0
|
A’+B’+C
|
M6
|
1
|
1
|
1
|
A’+B’+C’
|
M7
|
forma corta de escribir
minterminos
|
||
(ejemplo de 3 términos o 23
= 8 minterminos)
EJEMPLO 2: F(A, B, C, D) = (A’ + B + C) · (B’ + C + D’)
· (A + C’ + D)
Las formas canónicas de las funciones de
conmutación son ciertas formas
especiales de suma de productos y producto de sumas, que se
caracterizan por ser únicas.
EJERCICIO
Dada
la función:
F(A,
B, Q, Z) = A’·B’·Q’·Z’ + A’·B’·Q’·Z + A’·B·Q·Z’ + A’·B·Q·Z
Expresarla
en forma de lista de minitérminos.
Solución:
F(A, B, Q, Z) = m 0 +
m1+
m6+
m7=
Σm(0, 1, 6, 7)
|
7
|
F en forma canónica:
F(A, B, C) = M(0,2,4)
=
M0
• M2 • M4
= (A +
B + C)(A+ B’+C)(A’+B+C)
Forma canónica
forma mínima
F (A, B, C) = (A + B + C) (A + B’ + C) (A’ + B + C)
=
(A + B + C) (A + B’ + C) (A + B + C) (A’ + B
+ C)
= (A +
C) (B + C)
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